Clase digital

Área: Geometría Analítica 

Profesor: M.Sc. Bragly N. Serrano

Tema: La Parábola

Objetivo: Reconocer e identificar la ecuación de la parábola y sus elementos con el fin de resolver problemas que involucren parábolas.

Al finalizar la clase el estudiante estará en la capacidad de encontrar los elementos que conforman la parábola y determinar sus ecuaciones.

La parábola

Definición: el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto denominado foco, y una recta denominada directriz.

Parábola horizontal

Las coordenadas de F son F(±a,o) y la ecuación directriz es x=±a Su foco esta sobre el eje x, y son cóncavas hacia la derecha o izquierda

Ejemplo: Dada la parábola, y^2=8x calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Gráfico 1. Parábola y^2=8x creada en GeoGebra

Para determinar el foco buscamos el valor del parámetro

4a=8 ⇒a=8⁄4⇒a=2

Luego el vértice es (0,0) porque es una parábola en su forma canónica.

El foco es F(a,0)⇒F(2,0) La recta directriz es x=-a⇒x=-2

Parábola vertical

Su foco esta sobre el eje y, y son cóncavas hacia la arriba o hacia abajo

Ejemplo: Dada la parábola, x^2=-8y calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Gráfico 2. Parábola x^2=8y creada en Geografía

Para determinar el foco buscamos el valor del parámetro

4a=-8 ⇒a=-8⁄4⇒a=-2

Luego el vértice es (0,0) porque es una parábola en su forma canónica.

El foco es F(0,a)⇒F(0,-2)

La recta directriz es y=a⇒y=2

Taller 1

En grupo de dos estudiantes encontrar lo que se pide en los siguientes problemas. Sea ordenado y claro en la resolución de cada problema.

I Parte. Hallar las coordenadas del Foco, las coordenadas de los extremos del latus rectum y la ecuación de la directriz de cada parábola en los problemas. Valor 25 puntos

• y^2=-16x
• x^2=12x
• 6y^2-12x=0
• x^2=-10y
• x^2-8y=0

II Parte. Escriba la ecuación de la parábola con vértices en el origen y que satisface la condición dada en cada problema. Valor 30 puntos

• Foco en (3,0)
• Directriz x+6=0
• Foco en (-4,0)
• Latus rectum es 12 y abre hacia la derecha.
• Foco sobre el eje y y pasa a través de (2,8)
• Se abre hacia la izquierda y pasa a través de (-1,-1)

Las siguientes Paginas web descritas en cada uno de los enlaces pueden ser utilizadas para reforzar el tema y resolver las actividades

Pagina web de Geometría Analítica.

www.geoan.com

Pagina interactiva de Geometría Analítica
ww.educacionpersonal.com/edupersonal/course/view.php?id=519

Aula virtual de Geometría Analítica del CEA

www.centroescolaralbatros.edu.mx/geom